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Como hacer un dibujo a escala de un circulo


Ahora aprenderemos a hacer un dibujo, a escala, de un circulo perfecto.
Como ya sabiamos hacer la escala de figuras con lados rectos o lineas hoy aprenderemos a realizar el mismo procedimiento con figuras perfectamente circulares.
Necesitaremos:
  • Algun objeto circular.
  • Compas.
  • Regla o  cinta metrica.
Procedimiento:
  1. Primero, mediremos el radio del circulo (es la medida en linea recta que hay desde el centro mismo del circulo hasta la circunferencia que sería el "borde" del circulo)
  2. Hacemos el planteo, que ya lo realizamos en el ejercicio pasado, pensamos si debe ser una escala de reduccion o de ampliacion, y a cuanto se va a disminuir o expandir su tamaño en el plano.
  3. Depende a lo que decidimos multiplicamos o dividimos el radio, luego, el resultado de tu operacion matematica lo dibujas en el plano (la medida que te salio ampliando o reduciendo la medida del radio) formando una linea recta.
  4. Clavamos la aguja del compas por uno de los extremos de la linea, y con el lapiz portado en el compas empezamos a hacer la circunferencia del circulo. El circulo quedará a escala.
Te pareció complicado? Aqui realizé un ejemplo para que entiendas mejor:
  1. Quiero hacer un circulo a escala 1:2, el radio mide 6 cm.
  2. Al hacer la divicion (divido entre 2) del tamaño del radio me saldrá como resultado 3 cm.
  3. Trazo una linea recta de 3 cm. (Porque ese es el tamaño del radio si lo reducimos 2 veces a su tamaño normal) en mi plano y clavo el compas en una de las puntas de la linea.
  4. Empiezo a formar la circunferencia a partir del otro extremo y mi circulo una vez cerrado, quedará a escala.
Se que esta leccion te podría resultar mas confusa que la anterior, asi que preparé unas imagenes para ti representando el ejemplo:


Espero que este manual te haya servido, hasta la proxima.

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Como calcular distancias utilizando las escalas.

Entre los miles de usos que se le puede dar a las escalas cartograficas se destaca el calculo de la distancia de dos lugares en linea recta utilizando un mapa a escala.
Si yo puedo calcular la distancia entre dos puntos con un mapa, cual es el procedimiento que yo debo realizar para hallar la distancia real entre esos dos puntos?
  1. Primero, se mide con una regla la distancia en linea recta que hay entre un punto con otro segun el cual yo quiera medir, esto se hace en el mapa.
  2. Segundo, una vez que midas la linea recta entre los dos puntos deberas aplicar la regla de tres con la escala, y la distancia que hay entre los dos puntos del mapa. La incongita será la distancia real.
Hagamos un ejemplo:
En un mapa de Europa a una escala de 1:31000000 quiero calcular la distancia entre Madrid, España y Berna, Suiza. Si mido con regla me dará como resultado de aproximadamente 4 cm entre Madrir y Berna en el mapa. Entonces empiezo a hacer la regla de tres, este sería el planteo:
Y el procedimiento:
Y por ultimo, transformamos 124000000 cm a kilometros los cuales dan 1240 km. 
Y asi es como se puede calcular una distancia real entre dos lugares con solo tener un simple mapa o planisferio a escala en casa.

Conclusion de la entrada anterior

Aprendimos a calcular la escala de un cuadrado o de un rectangulo, pues el secreto nada mas es hacer una operacion matematica para saber cuanto medira en el papel, y dibujando manualmente la forma del objeto de la realidad intentando hacerlo con la mayor perfeccion posible el dibujo será una escala.
Asi puedes ir jugando con varias escalas, como por ejemplo: 1:10 - 10:1 - 1:3 - 4:1 etc.
Esto es muy importante, recuerdalo siempre:
  • Cuando el objeto se reduce en tamaño en el papel se debe hacer una division de su tamaño para hallar la escala que será de reduccion.
  • Cuando el objeto se agranda en tamaño en el papel se debe hacer una multiplicacion de su tamaño para hallar la escala que será de ampliacion.

Hallando una escala.

Ahora que ya sabemos cuantas clases de escalas hay y sus caracteristicas es hora de hallar una escala.
Este ejercicio que llevaremos a cabo es muy facil y basico. Lo que necesitaremos será:
  • Una regla de 30 cm (será mejor si es de 30 cm. o mas)
  • Algun objeto cuadrangular o rectangular
  • Una cinta metrica (depende del tamaño del objeto que tengas, te explicare esto luego, pero por ahora no te preocupes tanto en conseguirla)
  • Papel comun
  • Un boligrafo o un lapiz de papel preferentemente con la punta bien afilada
Bien comenzemos con nuestra experiencia:
  1. Consigue un objeto cuadrangular o rectangular, puede ser una puerta, una ventana o un objeto mas pequeño, pero que sea cuadrangular o rectangular.
  2. Mide primero el largo del objeto, luego el ancho y anotalos.
  3. Si tu objeto es grande lo debes medir con una cinta metrica pero si es pequeño lo puedes medir con la misma regla, ahora que ya tienes anotado el largo y el ancho piensa: si tu objeto que conseguiste es mas grande que tu papel lo que necesitarás hacer es hacerlo mas pequeño, osea una escala de reduccion, y si tu objeto es muy pequeño y deseas dibujarlo en tu papel mas grande lo que deberás hacer sera agrandarlo, una escala de ampliacion, pero... como?
  4. En el paso 3 lo que hicimos fue un planteo, ahora si deberemos resolver esta incognita. Decide tu cuantas veces necesitarás reducir el tamaño deel objeto en la vida real para que quepa a tu gusto en el plano. Si es una escala de reduccion se debe dividir el largo y el ancho por el numero de veces que quieres reducirlo, pero si es una escala de ampliacion se debe multiplicar el largo y el ancho por el numero de veces que se lo quiere ampliar.
  5. Ese resultado que te saldrá en esa operacion que elegiste lo debes usar para dibujar en tu papel un cuadrado o un rectangulo (depende de la forma del objeto) midiendolo con la regla.
Si este ejercicio te pareció complicado aqui te coloco un ejemplo, pero esta vez en vez de que trabajemos con un cuadrado o rectangulo trabajaremos con una linea recta:
  1. Tengo una linea recta de 3 centimetros y la quiero ampliar a una escala de ampliacion.
  2. La quiero ampliar 7 veces mas su tamaño real para dibujarlo en mi papel.
  3. Como su largo es de 3 centimetros y lo quiero aumentar 7 veces mas hago esta operacion de multiplicacion:
  4. 3 x 7=21
  5. Me dio un resultado de 21 cm. aumentando el largo de mi linea 7 veces mas su tamaño propio.
  6. Entonces ya en mi papel mido con regla y hago una linea recta igual a la de la realidad pero esta vez con 21 cm.
  7. Esa linea que yo dibujé estára a una escala de: 7:1 (siete es a uno) que significa que siete centimetros en mi papel equivalen a un centimetro en la realidad.
Recuerda que no solo se usan estas figuras, puedes usar rombos, triangulos etc. Felicidades! has creado tu primera escala.
Con esto ya puedes crear un plano de tu casa!

Escalas de reduccion, de ampliacion y naturales

Estas escalas no tienen muchos secretos, pero sí unas cuantas caracteristicas, que son pocas pero que será mejor aprender. Estas escalas se relacionan con el tema del tamaño de los objetos o superficies dibujados en un plano y los de la realidad y se pueden representar en numericas, graficas y en unidad por unidad.
Las escalas de reduccion:
Una escala de reduccion es cuando la superficie u objeto a ser dibujado en un plano será mas grande que el dibujo que tu realizas en el plano.
Para que una escala cartografica sea un escala de reduccion, si hablamos de escaslas numericas el numerador siempre debe ser el numero menor.
Ejemplo: 1:50
Estas escalas se usan para para planos de casas, mapas de territorios, etc.
Las escalas de ampliacion:
Estas escalas son todo lo contrario a las escalas de reduccion. Es cuando la superficie u objeto a dibujar en el plano es mas pequeño que el dibujo.
Para que una escala cartografica sea una escala de ampliacion en numerador debe ser siempre mayor que el denominador.
Ejemplo:
50:1
Un ejemplo del uso de estas escalas sería cuando los cientificos hacen un plano a escala de atomos microscopicos para observar con mejores detalles.
Escalas naturales:
Las escalas naturales son cuando las medidas de la superficie u objeto a dibujar es la misma que la del dibujo. Se escribe asi: 1:1 (uno es a uno).

Escalas graficas y otro tipo de escala.

Como ya aprendimos que es una escala numerica ahora aprenderemos que es una escala grafica, pero para entender mejor lo que es una escala  grafica se debe aprender otro tipo de escala denominado "unidad por unidad".Escala unidad por unidad:
Recuerdas la escala numerica? pues si ya te sabes de memoria lo que es una escala numerica te parecerá super facil saber lo que es una escala unidad por unidad y mas aun una escala grafica, pero primero recordemos algo.
En la escala numerica se utiliza un solo tipo de medida en el numerador y en el denominador y se usa el simbolo ":" o "/" segun tu preferencia para separar los carateres. Esas son las unicas diferencias que hay entre una escala de unidad por unidad y una escala numerica.
En la escala de unidad por unidad se utiliza el simbolo "=" y se experimenta con dos tipos de medidas diferentes.
Ejemplos:
1 cm=20 m: Un cenimetro en mi plano equivale a 20 metros en la realidad.
20 cm=1 m: 20 centimetros en mi plano equivale a un metro en la realidad.
En fin, una escala de unidad por unidad es la relacion que hay entre dos tipos de medida diferentes las cuales se manifiestan en un plano, mapa o papel y las medidas que hay en la realidad del un lugar o las de un objeto.
Escala grafica:
Simplemente es la representacion grafica de la escala unidad por unidad, es decir, una linea dividida en segmentos iguales (estos segmentos generalmente suelen medir 1 cm.)
Ejemplo:
En este ejemplo los segmentos pueden resultar ser desiguales por la causa de que estan hecho a computadora, pero se debe aclarar que en los planos deben ser iguales necesariamente.
Bueno, si no sabes leer una escala grafica, te explico. Es muy facil, como mencione antes cada segmento mide 1 cm. En el ejemplo de arriba puedes observar que al terminar un segmento se muestra el numero 50.
Recordemos: Un cuadrito o segmento = Un centimetro.
Significa que un centimetro en el plano equivale a 50 centimetros (usamos centimetros porque asi está en el ejemplo, se puede utilizar cualquier otra medida de longitud.
Luego vemos el numero 100 al final de dos cuadritos que en total, equivalen a 2 cm. Eso indica que 2 centimetros en el mapa equivale a 100 cm.
Luego tenemos el numero 150 despues de 3 cuadritos que equivalen a 3 centimetros. Indica la escala 3:100.
Por ultimo tenemos al 200 despues de 4 cuadritos que son 4 cm. Representa a la escala 4:200.
En fin, se puede utilizar cuantos cuadritos se desee y que midan 1 cm. preferentemente.
Esto es solo un ejemplo, pueden haber mucha variedad en los numeros solo te debes guiar de la posicion de los numeros para saber a que equivale en el mapa.
Estos graficos se suelen usar en los mapas generalmente.

Escalas numericas.

Las escalas numericas son las llamadas escalas cartograficas que se representan por un tipo  de fraccion con numeros. Como ya sabemos una escala cartografica es la relacion que hay con una medida real con una medida representada en un papel, la accion de esta fraccion que mencionamos es indicar cuanto es la medida en el papel que representa la medida real.
Por ejemplo: Hice un plano a escala de mi casa. Como está a escala tengo que saber cuantos centimetros (en este caso como es un ejemplo utilizaremos esta clase de medida) en mi papel equivalen a los centimetros de la vida real.
La fraccion que se utiliza en la escala numerica es colocando los numeros de referencia entre este simbolo: ":"
Volvamos al ejemplo: supongamos que un centimtro en mi papel equivalen a 10 centimetros en la vida real. La fraccion sería 1:10.
En numerador de la fraccion, en este caso el numero 1 expresa siempre la medida que hay en tu papel, y el denominador representa la medida en la vida real (esto es muy importante para saber si es una escala de reduccion o de ampliacion que mas adelante conoceras)
Para leer una fraccion de escala se debe decir: (el numerador) es a (el denominador)
Ejemplos:
1:20= un centimetro en mi papel o plano, equivale a 20 centimetros en la realidad. (uno es a veinte)
20:1= 20 centimetros en mi papel o plano, quivale a un centimetro en la realidad. (veinte es a uno)
Otra informacion importante: la clase de medida en una fraccion de escala numerica siempre debe ser igual, por ejemplo si empezaste a hablar de centimetros debes colocar centimetros en el denominador y el numerador de la fraccion. Si empezaste a hablar de metros se debe colocar metros en el numerador y el denominador, y asi sucesivamente.
El simbolo que se coloca en la fraccion puede ser cambiado por este: "/" segun su preferencia.

Clases de escala.

Hay varios tipos de escala. Entre ellas se destacan:
Las escalas naturales.
Las escalas de reduccion.
Las escalas de ampliacion.
Escalas numerica y la escala grafica.
Todas estas escalas son tipos diferentes de escala que mas adelante iremos conociendo mencionando sus secretos como su representacion, su lectura, su significado, etc.
Estas preparado para seguir aprendiendo sobre escalas?

Que son escalas.

Conoces los planos de las ciudades, y los planos de las casas? Conoces los planisferios? lo mapas de los paises? Como te parece que se calcula exactamente las medidas para que todo este correcto? Pues se usan escalas.
Las escalas en matematica se denominan: escalas cartograficas. Una escala cartografica significa la relacion entre la medida de un objeto, o lugar y esa medida representada en un papel.
La escala representa el numero de veces que se ha reducido un objeto o superficie real.